Le modèle d'eau peu profonde multi-couches à surface libre
Considérons n fluides non miscibles, homogènes, non visqueux et incompressibles. À partir des équations d'Euler sous hypothèses hydrostatique (la pression n'est plus une inconnue) et d'ondes longues, ce modèle est alors une description 2D simplifiée de phénomènes 3D ayant cours sur des grandes échelles de temps. Le cas le plus simple est avec une seule couche et a été introduite par A.B. de Saint-Venant, dans Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'académie des sciences en 1871. Comme ce cas est bien connu, les scientifiques étudient le cas n ≥ 2 depuis plusieurs dizaines d'années.
Configuration du modèle d'eau peu profonde multi-couches à surface libre
Afin d'étudier le caractère localement bien-posé de ce modèle, j'étudie les éléments propres de la matrice d'advection qui lui est associée. La difficulté est de trouver des conditions sur la densité, la vitesse et la hauteur d'eau, pour chaque couche, afin de n'avoir que des valeurs propres réelles (distinctes seraient encore mieux!). Ce n'est pas simple avec seulement deux couches, alors avec un nombre indéfini de couches, c'est assez difficile.
Afin de fournir la météo marine, le SHOM utilise HYCOM (pour HYbrid Coordinate Ocean Model), un code de calcul basé sur le modèle d'eau peu profonde multi-couches à surface libre. Ci-dessous, 3 exemples de résultats de calculs effectués par HYCOM.
Direction et intensité des courants de surface (Golfe de Gascogne, 04-06 Avr. 2016)
Position de la surface de la mer par rapport au niveau moyen (Golfe de Gascogne, 04-06 Avr. 2016)
Température de surface de la mer (Golfe de Gascogne, 04-06 Avr. 2016)
